数理生物学第1回

数理生物学：金曜4限の授業

今回は全体的な説明と接続テストが主だった。

数理生物学(mathematecal biorogy)はその名の通り、生物学を数理的観点から解いていく学問。

よくある例でいえば、人口増加のモデルがある。

今回は概要として、マルサス方程式、ロジスティック方程式を扱った。

マルサス方程式

一番初期の人口増加におけるモデルで、微分方程式 dN/dt=aN に初期値 N(0)=N_0 を与えたものである。

これを解くと、指数関数 N(t)=e^{at} が現れる。 a>0 のときは人口爆発となり、 a<0 のときは絶滅するような方程式となっている。

これではまだ現実的なものではない。バクテリアの増殖には使えるとかなんとか

ロジスティック方程式

マルサス方程式をもとにしたモデルで、ショウジョウバエを参考にしたとかなんとか。微分方程式 dN/dt=aN-bN^2 と、増加を抑制する項が現れた。これを解くと、漸近線 y=a/b に収束するようなグラフが得られる。

これもまだ現実的なものではないが、ある程度近づいている？

こんな感じで数理生物学は行う。一応解析系の分野で縁はないが、知識として入れておきたいから授業は楽しみ。