解析学Ⅲ第1回
本来は先週が第1回だがオンデマンド配信のためさぼりがち、よくない。
関数解析の基礎事項を復習する。
これが今回の目標。
変分法的アプローチ
微分方程式の境界値問題を解く。これを通常の方法で解くのではなく、弱解というものを用いて解を求める。これを変分法的アプローチという。
変分法的アプローチで弱解を探す場所がSolve空間となる。この空間はBanach空間の一種である。
関数解析の復習
ノルム空間と距離空間のおさらい
→一般的な距離を一般化したもの。距離を定めることができる集合をノルム空間、距離空間とする。
ノルム空間の点列を考える。この点列が収束すると嬉しい。
収束⇒Cauchy列
であることが知られている。※逆は真とは限らない。
これが必要十分条件となるとき、上のノルム空間は「完備」という称号を得られ、「Banach空間」へと進化する。
