数理生物学第3回
出産するのは雌だけとし、雌雄の別を考慮したモデル
雌と雄の比をa:1-aとする
前回同様差分的に考えているが、途中から連続として見てる。
マルサス、ロジスティックモデルとは違った微分方程式となっている。
ロジスティック方程式とは2次の係数が負となっている。これにより限界値を境に個体数Nの増減が変化する。
なんらかの外因によって個体数がこの限界値よりも下回るとき、個体数は二度と回復できなくなり、絶滅してしまう。そのため、この限界値はできるだけ小さい方がいい。
雄雌比が1：1となるのが一番限界値が小さくなる。
有性生殖の場合の過密、過疎効果の増殖率rを最大にする最適密度が存在する。
有性生殖において、交配回数には限界があるので飽和型というものを採用すると、安定定常点と不安定定常点といものがあるそうな。
これの前後で話が変わってくるとかなんとか
現代物理学概論第2回
ガリレイ変換が厳密には異なり、ローレンツ変換という概念が正しい時空の変換となる。
時間の相対性から、動いていると時間が遅れている。
ローレンツ因子γというものを用いて、新たにK系とK'系における事象Eの起こった場所、時刻を求める。
ローレンツ因子はK'系の速度が光速と同じくらいないと効果を発揮しない。光速よりはるかに小さい(音速や地球の公転速度も光速と比べたらはるかに小さい扱い)
光速に近いロケットがあり、宇宙旅行していたとする。このとき、ロケット内の人にとっては3年しかたっていないが、地球での時間は100年という場合がある。
この100年は、地球からみたロケットの年数？
なので、ロケットからみれば地球は時間の進みが早く見えることになる。
光の速さで走って鏡を見たら何が見えるのか
走っている人から見た鏡は、鏡で反射した光を目でとらえることができないから、鏡面は黒くなる。
静止している人が鏡を見たら、光速で走っている人から出た光は遅れて鏡に到達するため、実際の距離とは異なる位置にいるように見える。
かな？
数理科学セミナー第2回
第2回
先週に発表担当を決めたがなぜか順番が変わっていた。わけわかんない。僕がやるわけではないのでどうでもいいが。
1人目：群の例
巡回群、2面体群、対称群、クラインの4群、四元数群などを紹介した。
輪講の内容だが、教科書を丸写ししたレジュメで、内容もそれを音読するだけの時間となった。発表者の事情を知っているのでむしろちゃんと準備していた方が驚きなので何とも言えない。
先生は温厚な方なのでツッコミを適宜入れながら1時間くらいで終わった。先生の解説を理解したいので授業録画を見直したい。
2人目：剰余類
群に同値関係を入れてあれこれする内容。途中で終わったので次回は続きから。
LaTexもできて発表も準備していたのでわかりやすかった。剰余類のあたりはいつまでも理解に苦しむのでこれもまた録画を見直してちゃんと理解したい。
今日は第2回、来週の第3回の人が今週発表したので来週はだれが発表するのか楽しみ。
解析学Ⅲ第1回
本来は先週が第1回だがオンデマンド配信のためさぼりがち、よくない。
関数解析の基礎事項を復習する。
これが今回の目標。
変分法的アプローチ
微分方程式の境界値問題を解く。これを通常の方法で解くのではなく、弱解というものを用いて解を求める。これを変分法的アプローチという。
変分法的アプローチで弱解を探す場所がSolve空間となる。この空間はBanach空間の一種である。
関数解析の復習
ノルム空間と距離空間のおさらい
→一般的な距離を一般化したもの。距離を定めることができる集合をノルム空間、距離空間とする。
ノルム空間の点列を考える。この点列が収束すると嬉しい。
収束⇒Cauchy列
であることが知られている。※逆は真とは限らない。
これが必要十分条件となるとき、上のノルム空間は「完備」という称号を得られ、「Banach空間」へと進化する。
「わからないところがわからない」後半
アルバイトで塾講師をしています。 10月は3学期制の生徒の2学期中間考査の時期です。この時期になると、塾講師の本分である生徒の成績向上のため、通常授業はストップしテスト対策として今までの復習や問題演習へと移行する。
今日あった出来事に対しての文句を書きたい。
高1生を2人見た。どちらも単元は組み合わせと確率。
1人目：もとから数学が嫌いで、考えていない。自分なりに考えているだろうが考えが浅い。大体のことを覚えていない。まあ覚えることが多いので覚えてなくても仕方ないかなとは思うが、見覚えがあってもいいじゃないか。見たことない、知らないはさすがに傷つく。
根本からしっかり教えてもいいがその気がないので1つの問題に対して回答を1つずつ教えている状態。目的が赤点回避なのでこれでいいのかな。授業には文句言いながらもしっかり来るし、似たような問題は自分で考えているので、興味が出てくればいいのだがそんなことはないだろう。
2人目：代講なのでわからんが、典型的なテスト前に焦って丸暗記タイプ。一応理解しようとしているが時間が足りない。高校数学の教科書にある公式は一般化されているものがほとんどである。大体の人はこれを覚えようとする。本番で何の文字がどの数に対応しているかわからずに敗北する。このタイプだろうなあ。
基本は具体例→一般化なので公式の具体的な意味を見て、例題から解くのが正攻法な気がする。前者の意味の説明を我々塾講師がし、生徒は例題を解く、そのあと一般化された公式を見て納得する。という流れを僕は求めている。
以上
「わからないところがわからない」
なんという害悪な野郎だか。「直線y=ax+b」という文言すらわからないようだ。この質問をする人はだいたい思考停止して脳にインプットされている問題と照らし合わせ、近似問題がヒットされれば解き、ヒット件数0であればわからない。というようなプログラムを組まれている。じゃあ問題を一生解けばいいのかといわれればそうではない。融合問題といってAとBをつかって解くような問題もいっぱいある。
じゃあどうやって初見問題に挑めばいいんだよ
ジグソーパズルを解くときに全部並べてうんうんうなって解くやついるか？1つ1つつ投げて大きくするだろ。角はやりやすいから角から攻めたりするだろ。問題だって同じだ。
与えられた式や条件をいろいろ変形しろ。その中に自分の脳内にアクセスできるものがあるかもしれない。これが「考える」ことだ。同じ問題なんてそうそう見かけないぞ。
変形の仕方がわからない？
知識を増やせ。そのための基本問題演習だ。基本問題を解く意味は「あなたはこの問題を○○を使って解くことができますか?変形することができますか?」これを聞かれている。本番でこんな問題が出てくるわけがない。「こんな形はこんな感じに解くことができる。こんな風に変形ができるだー」という断片的なことでいいから覚えておけばいい。
基本問題を解ける、公式を覚えている、だけでは意味がない。そんなことを常々思っているが週1の授業ではどうしようもないのが歯がゆい。
興味もたねーかなー
